Question

已知函数f（x）=3x-2，x∈R．规定：给定一个实数x，赋值x₁=f（x₁），若x₁≤244，则继续赋值，x₂=f（x₂），…，以此类推，若x_n-1≤244，则x_n=f（x_n-1），否则停止赋值，如果得到x_n称为赋值了n次（n∈N^*）．已知赋值k次后该过程停止，则x的取值范围是（ ）
A．（3^k-6，3^k-5]
B．（3^k-6+1，3^k-5+1]
C．（3^5-k+1，3^6-k+1]
D．（3^4-k+1，3^5-k+1]

Answer

由已知中给定一个实数x，赋值x1=f（x1），若x1≤244，则继续赋值，x2=f（x1），…，以此类推，若xn-1≤244，则xn=f（xn-1），否则停止赋值，如果得到xn称为赋值了n次（n∈N*）．已知赋值k次后该过程停止，我们易得x满足Xk-1=3Xk-2-2=3k-1X-2×3k-2≤244，Xk=3Xk-1-2=3kX-2×3k-1＞244，解不等式组即可得到答案．
【解析】
X1=3X-2
X2=3X1-2=32X-2×3-2
X3=3X2-2=33X-2×32-2×3-2
…
Xk=3Xk-1-2=3kX-2×3k-1…-2×3-2
=3kX-2×（3k-1 +…+3+1）
=3kX-3k+1
若赋值k次后该过程停止，则x的满足
Xk-1=3Xk-2-2=3k-1X-3k-1+1≤244
Xk=3Xk-1-2=3kX-3k+1＞244
解得X∈（35-k+1，36-k+1]，（k∈N*）．
故选C