Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，A（1，0），B（1，1），C（0，1），映射f将xOy平面上的点P（x，y）对应到另一个平面直角坐标系uO'v上的点P'（2xy，x²-y²），则当点P沿着折线A-B-C运动时，在映射f的作用下，动点P'的轨迹是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

本题考查的知识点是映射的定义，函数的图象及轨迹方程，根据映射f将xOy平面上的点P（x，y）对应到另一个平面直角坐标系uO'v上的点P'（2xy，x2-y2），我们分点P沿着线段AB和线段BC运动两种情况分析讨论，即可得到动点P'的轨迹．
【解析】
点P沿着线段AB运动时
X=1，Y∈[0，1]
此时P'（2xy，x2-y2）的坐标为（2y，1-y2），消掉参数y后，得到动点P'的轨迹是y=
点P沿着线段BC运动时
X∈[0，1]，Y=1
此时P'（2xy，x2-y2）的坐标为（2x，x2-1），消掉参数x后，得到动点P'的轨迹是
故动点P'的轨迹是
故选A．