Question

已知g（x）是各项系数均为整数的多项式，f（x）=2x²-x+1，且满足f[g（x）]=2x⁴+4x³+13x²+11x+16，则g（x）的各项系数和为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7

Answer

先g（x）=x2+ax+b，进而可知g（x）的各项系数和为1+a+b=g（1），根据题意根据2[g（1）]2-g（1）-45=0求得g（1），则答案可得．
【解析】
f（g（x））=2[g（x）]2-g（x）+1=2x4+4x3+13x2+11x+16，
依题意，可设g（x）=x2+ax+b，
∴g（x）的各项系数和为1+a+b=g（1）；而2[g（1）]2-g（1）+1=2•14+4•13+13•12+11•1+16，
∴2[g（1）]2-g（1）-45=0．
∴或5
∵g（x）是各项系数均为整数的多项式，故g（1）不可能是分数，舍去），
∴g（1）=5，
故选B．