Question

将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．设复数z=a+bi．
（1）求事件“z-3i为实数”的概率；
（2）求事件“|z-2|≤3”的概率．

Answer

依题意b可取的值1，2，3，4，5，6
（1））Z-3i为实数则虚部为0可求符合条件的 b的个数，代入概率的计算公式可求
（2）根据题意可先求（a，b）的所有结果数，再由|Z-2|≤3⇔，求出符合条件的a，b
【解析】
（1）Z-3i为实数，即a+bi-3i=a+（b-3）i为实数，∴b=3（3分）
又依题意，b可取1，2，3，4，5，6
故出现b=3的概率为
即事件“Z-3i为实数”的概率为（6分）
（2）由已知，|Z-2|=|a-2+bi|=（8分）
可知，b的值只能取1、2、3（9分）
当b=1时，（a-2）2≤8，即a可取1，2，3，4
当b=2时，（a-2）2≤5，即a可取1，2，3，4
当b=3时，（a-2）2≤0，即a可取2
由上可知，共有9种情况下可使事件“|Z-2|≤3”成立（11分）
又a，b的取值情况共有36种
故事件“|Z-2|≤3”的概率为（12分）