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将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两...

将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次,记第一次出现的点数为a,第二次出现的点数为b.设复数z=a+bi.
(1)求事件“z-3i为实数”的概率;
(2)求事件“|z-2|≤3”的概率.
依题意b可取的值1,2,3,4,5,6 (1))Z-3i为实数则虚部为0可求符合条件的 b的个数,代入概率的计算公式可求 (2)根据题意可先求(a,b)的所有结果数,再由|Z-2|≤3⇔,求出符合条件的a,b 【解析】 (1)Z-3i为实数,即a+bi-3i=a+(b-3)i为实数,∴b=3(3分) 又依题意,b可取1,2,3,4,5,6 故出现b=3的概率为 即事件“Z-3i为实数”的概率为(6分) (2)由已知,|Z-2|=|a-2+bi|=(8分) 可知,b的值只能取1、2、3(9分) 当b=1时,(a-2)2≤8,即a可取1,2,3,4 当b=2时,(a-2)2≤5,即a可取1,2,3,4 当b=3时,(a-2)2≤0,即a可取2 由上可知,共有9种情况下可使事件“|Z-2|≤3”成立(11分) 又a,b的取值情况共有36种 故事件“|Z-2|≤3”的概率为(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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