Question

设抛物线的顶点为O，经过抛物线的焦点垂直于对称轴的直线和抛物线交于两点B，C，经过抛物线上任一点P垂直于对称轴的直线和轴交于点Q，若|PQ|²=λ|BC|•|OQ|，则λ的值为（ ）
A．1
B．
C．2
D．3

Answer

首先设抛物线的解析式y2=2px（p＞0），写出次抛物线的焦点、对称轴，然后根据通径|BC|=2p，求出p，本题中不妨取P点与B点重合，即可求得λ的值．
【解析】
设抛物线的解析式为y2=2px（p＞0），
则焦点为F（ ，0），对称轴为x轴，
∵直线l经过抛物线的焦点，C、B是l与C的交点，
又∵AB⊥x轴
∴|AB|=2p，
|PQ|2=λ|BC|•|OQ|，即p2=λ|2p|•||，
λ=1
故选A．