Question

已知函数f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0，若关于x的方程f（x）=k有3个不同实根，则实数k的取值范围是（ ）
A．（0，2）
B．[2，4]
C．（0，4）
D．[0，4]

Answer

由f（4）=0得出m=4，然后将函数分解为，作出函数f（x）的图象，与直线y=k，观察两个图象公共点的个数，可得当时有3个不同的三个公共点，此时关于x的方程f（x）=k有3个不同实根
【解析】
根据题意得f（4）=4•|m-4|=0，所以m=4，
所以，
作出其图象如上图，则由上图可知，方程f（x）=k有3个不同实根时，实数的取值范围是0＜m＜4
故选C