先由题意知：O是AB的中点，三角形ABF是直角三角形，再结合向量条件，得出△FAO为等边三角形，从而△AFF1为直角三角形（F1为椭圆的左焦点），最后在Rt△AFF1中，利用边之间的关系结合椭圆的定义得到a，c的关系，从而求得椭圆的离心率．
【解析】
由题意知：O是AB的中点，三角形ABF是直角三角形，
⇒
△FAO为等边三角形，
故△AFF1为直角三角形（F1为椭圆的左焦点）
在Rt△AFF1中，AF=c，FF1=2c，∴AF1=c
∵AF+AF1=2a，∴c+c=2a，
则椭圆的离心率为==
故选D．
（a＞b＞0），F（c，0）是它的右焦点，经过坐标原点O的直线l与楠圆相交于A，B两点，且
，则椭圆的离心率为（ ）
的解集是
，则实数k的取值范围是（ ）
，则
等于（ ）