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已知椭圆C:(a>b>0),F(c,0)是它的右焦点,经过坐标原点O的直线l与楠...

已知椭圆C:manfen5.com 满分网(a>b>0),F(c,0)是它的右焦点,经过坐标原点O的直线l与楠圆相交于A,B两点,且manfen5.com 满分网,则椭圆的离心率为( )
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先由题意知:O是AB的中点,三角形ABF是直角三角形,再结合向量条件,得出△FAO为等边三角形,从而△AFF1为直角三角形(F1为椭圆的左焦点),最后在Rt△AFF1中,利用边之间的关系结合椭圆的定义得到a,c的关系,从而求得椭圆的离心率. 【解析】 由题意知:O是AB的中点,三角形ABF是直角三角形, ⇒ △FAO为等边三角形, 故△AFF1为直角三角形(F1为椭圆的左焦点) 在Rt△AFF1中,AF=c,FF1=2c,∴AF1=c ∵AF+AF1=2a,∴c+c=2a, 则椭圆的离心率为== 故选D.
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考点分析:
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