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高中数学试题
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已知{an}是首项为2,公比为的等比数列,Sn为它的前n项和. (1)用Sn表示...
已知{a
n
}是首项为2,公比为
的等比数列,S
n
为它的前n项和.
(1)用S
n
表示S
n+1
;
(2)是否存在自然数c和k,使得
成立.
(1)利用等比数列的前n项和公式分别表示出sn与sn+1,对比找出其关系即可; (2)假设存在自然数c和k,利用(1)的结论及sk的范围,推出c的可能取值,然后逐一验证即可. 解(1)由,得. (2)要使,只要. 因为,所以, 故只要.① 因为Sk+1>Sk(k∈N),所以, 又Sk<4,故要使①成立,c只能取2或3. 当c=2时,因为S1=2,所以当k=1时,c<Sk不成立,从而①不成立. 因为,由Sk<Sk+1(k∈N),得,所以当k≥2时,,从而①不成立. 当c=3时,因为S1=2,S2=3, 所以当k=1,2时,c<Sk不成立,从而①不成立. 因为,又, 所以当k≥3时,,从而①不成立. 故不存在自然数c、k,使成立.
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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