Question

设正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且2¹⁰S₃₀+S₁₀=（2¹⁰+1）S₂₀，则数列{a_n}的公比    ．

Answer

把条件变形可得210（S30-S20）=（S20-S10），由等比数列的定义和性质可得  210（S20-S10）q10=（S20-S10），
由此求得q的值．
【解析】
设数列{an}的公比为q，因为210S30+S10=（210+1）S20，
所以，210（S30-S20）=（S20-S10），由此可得210（S20-S10）q10=（S20-S10），
所以，q10=．又因为{an}是正项等比数列，所以q=．
故答案为：．