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满分5
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高中数学试题
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递增等比数列{an}中a1=2，前n项和为Sn，S2是a2，a3的等差中项： （...
递增等比数列{a
n
}中a
1
=2，前n项和为S
n
，S
2
是a
2
，a
3
的等差中项：
（Ⅰ）求S
n
及a
n
；
（Ⅱ）数列{b
n
}满足b
n
=
•
+
，{b
n
}的前n项和为Tn，求
的最小值．
（Ⅰ）设出公比q，利用S2是a2，a3的等差中项等差中项，求出q，然后利用等比数列通项公式与前n项和即可求Sn及an； （Ⅱ）结合（Ⅰ），求出数列{bn}满足bn=•+的表达式，通过裂项法直接求{bn}的前n项和为Tn，然后利用基本不等式求的最小值． 解（Ⅰ）设公比为q S2是a2，a3的等差中项，所以2S2=a2+a3， ⇒4（1+q）=2q+2q2，q=2， ∴an=2n， Sn==2n+1-2．…（6分） （Ⅱ）bn=•+ =+ =， bn==， ∴Tn= =， ∴===，当且仅当n=4时等号成立．…．（12分）
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考点分析：
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设
=（2cosωx，
sinωx），
=（cosωx，2cosωx）（w＞0），函数f（x）=
•
的最小正周期为π：
（Ⅰ） 求f（x）的单调增区间
（Ⅱ） 在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=2，b=1，△ABC的面积为
，求
的值．
查看答案
已知函数f（x）=lg[1-a（
）
x
+（
）
x
]
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的值域
（Ⅱ）若f（x）在x∈（-2，1]上恒有意义，求实数a的取值范围．
查看答案
已知函数f（x）=
，给出下列四个命题：
（1）当a＞0时，函数f（x）的值域为[0，+∞），
（2）对于任意的x
1
，x
2
∈R，且x
1
≠x
2
，若
＞0恒成立，则a∈[0，3）；
（3）对于任意的x
1
，x
2
∈（0，+∞），且x
1
≠x
2
，恒有
＜f（
）；
（4）对于任意的x
1
，x
2
∈（0，+∞），且x
1
≠x
2
，若不等式|f（x
1
）-f（x
2
）|＞t|x
1
-x
2
|恒成立，则t的最大值为0．其中正确的有
（只填相应的序号）
查看答案
等差数列{a
n
}中a
2
=9，s
4
=40，若数列{
}也为等差数列，则c=
．
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已知△AOB，点P在直线AB上，且满足
=2t
+t
（t∈R），则t=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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•
+
，{bn}的前n项和为Tn，求
的最小值．
=（2cosωx，
sinωx），
=（cosωx，2cosωx）（w＞0），函数f（x）=
•
的最小正周期为π：
，求
的值．
，给出下列四个命题：
＞0恒成立，则a∈[0，3）； 
＜f（
）； 
}也为等差数列，则c= ．
查看答案
）x+（
）x]
=2t
+t
（t∈R），则t= ．