Question

已知，且，则β的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由α与β的范围，求出α+β的范围，然后利用同角三角函数间的基本关系由cosα和cos（α+β）的值，求出sinα和sin（α+β）的值，把β变为（α+β）-α，利用余弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出cosβ的值，根据β的范围，利用特殊角的三角函数值即可得到β的值．
【解析】
由α，β∈（0，），得到α+β∈（0，π），
由cosα=，得到sinα==，
由cos（α+β）=-，得到sin（α+β）==，
则cosβ=cos[（α+β）-α]
=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα
=-×+×=，
又β∈（0，），所以β=．
故选A