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定义在R上的函数f(x)=ex+e-x+|x|,则满足f(2x-1)<f(3)的...

定义在R上的函数f(x)=ex+e-x+|x|,则满足f(2x-1)<f(3)的x的取值范围是( )
A.(-2,1)
B.[-2,1)
C.[-1,2)
D.(-1,2)
根据f(-x)=ex+e-x+|x|=f(x)得该函数是偶函数,再由函数的单调性以及对称性求出不等式的解集. 【解析】 ∵函数f(-x)=ex+e-x+|x|=f(x), ∴函数f(x)是偶函数, ∵f(2x-1)<f(3),且函数在(0,+∞)是增函数, ∴|2x-1|<3即可,解得-1<x<2, 故选D.
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