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设直线x+ky-1=0被圆O:x2+y2=2所截弦的中点的轨迹为M,则曲线M与直...

设直线x+ky-1=0被圆O:x2+y2=2所截弦的中点的轨迹为M,则曲线M与直线x-y-1=0位置关系为( )
A.相离
B.相切
C.相交
D.不确定
先利用垂径定理得出点M的轨迹是一个以OA为直径的圆,再求出圆心到直线的距离d,与圆的半径r比较大小即可判断出直线与圆的位置关系,即可得到正确答案. 【解析】 如图,直线x+ky-1=0恒过定点A(1,0), 由平面几何知识得,OM⊥AM, 从而中点M的轨迹是以OA为直径的圆, 其方程为:(x-)2+y2=, 由圆的方程得到圆心坐标(,0),半径r=, 则圆心(,0)到直线x-y-1=0的距离d=<r=, 所以直线与圆的位置关系是相交. 故选C.
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