Question

已知集合A={x|x²-2x+a≤0}，B={x|x²-3x+2≤0}，若B⊂A，则实数a的值范围是   

Answer

根据题意，设A={x|m≤x≤n}，由一元二次方程与不等式的关系，可得x2-2x+a=0的两根为m、n，进而可得m+n=2，mn=a，又有B⊂A，且B={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，分析可得n≥2，故有m≤0，进而可得a的取值范围．
【解析】
根据题意，设A={x|m≤x≤n}，
则x2-2x+a=0的两根为m、n，
由根与系数的关系可得，m+n=2，mn=a，
B={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，
若B⊂A，
则n≥2，故有m≤0，
则a=mn≤0，
故答案为a≤0．