Question

点P到点及到直线的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

到A和到直线的距离相等，则P点轨迹是抛物线方程，再注意B点，用上P到的距离和点P到B的距离相等：再注意这样的点恰好只有一个，因而有△=0，从而可求a的值．
【解析】
法一 由题意有点P在抛物线y2=2x上，设P（，y），则有（+）2=（-a）2+（y-2）2，化简得（-a）y2-4y+a2+=0，当a=时，符合题意；
当a≠时，△=0，有a3-++=0，（a+）（a2-a+）=0，a=-．故选D．
法二 由题意有点P在抛物线y2=2x上，B在直线y=2上，当a=-时，B为直线y=2与准线的交点，符合题意；当a=时，B为直线y=2与抛物线通径的交点，也符合题意，故选D．
故选D．