Question

以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，并且两种坐标系的长度单位相同．已知直线的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+2=0，则它与曲线（α为参数）的交点的直角坐标是    ．

Answer

由题设知直线的普通方程是x-y+2=0，曲线的普通方程是y=x2，由此能求出直线ρcosθ-ρsinθ+2=0与曲线（α为参数）的交点的直角坐标．
【解析】
∵直线的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+2=0，
∴直线的普通方程是x-y+2=0，
∵曲线的参数方程是（α为参数），
∴曲线的普通方程是y=x2，
解方程组，得x=-1，y=1或x=2，y=4，
x=sinα+cosα=sin（）∈[-1，1]，
∴x=2，y=4合题意，舍去．
故x=-1，y=1，
∴直线ρcosθ-ρsinθ+2=0，与曲线（α为参数）的交点的直角坐标为（-1，1）．
故答案为：（-1，1）．