Question

下列命题中是假命题的是（ ）
A．∃α，β∈R，使cos（α+β）=cosα+sinβ
B．∀a＞0，函数f（x）=ln²x+lnx-a有零点
C．是幂函数，且在（0，+∞）上递减
D．∀φ∈R，函数f（x）=sin（2x+φ）都不是偶函数

Answer

本题考查的知识点是，判断命题真假．比较综合的考查了三角函数和对数函数、幂函数的一些性质，我们可以根据三角函数，对数函数、幂函数的性质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．
【解析】
（A）当β=0时，sinβ=0，左边=cos（α+β）=cosα，右边cosα+sinβ=cosα，左边=右边，A为真命题．
（B）令lnx=t，则g（t）=t2+t=，当a＞0时，g（t）=a必定有解，从而存在x使ln2x+lnx=a 有解，即函数f（x）=ln2x+lnx-a有零点，B为真命题
（C）当m=2时，C选项正确
（D）当加上的角是 时，所得的函数是一个偶函数，知D不正确，
故选D．