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已知函数(a∈R ) (Ⅰ) 若y=f(x) 在点P(1,f(1))处的切线方程...

已知函数manfen5.com 满分网(a∈R )
(Ⅰ) 若y=f(x) 在点P(1,f(1))处的切线方程为manfen5.com 满分网,求y=f(x)的解析式及单调递减区间;
(Ⅱ) 若y=f(x) 在[-2,0]上存在极值点,求实数a的取值范围.
(I)先求导函数,然后根据y=f(x) 在点P(1,f(1))处的切线方程为,建立方程组,解之即可求出a、b的值,再解不等式f'(x)<0,可求出函数的单调减区间; (II)欲式y=f(x) 在[-2,0]上存在极值点,只需y=f'(x)在[-2,0]上存在零点且在零点两侧y=f'(x)值异号,讨论a=0与a≠0两种情形,然后利用二次函数的性质建立不等关系,解之即可. 【解析】 f'(x)=ax2+x-(2+2a)  (Ⅰ)由已知可得 此时f'(x)=-x2+x,--------(4分) 由f'(x)=-x2+x<0 得y=f(x) 的单调递减区间为(-∞,0),(1,+∞);----(7分) (Ⅱ)由已知可得y=f'(x)在[-2,0]上存在零点且在零点两侧y=f'(x)值异号 (1)a=0 时,f'(x)=0⇒x=2∉[-2,0],不满足条件; (2)a≠0 时,可得在[-2,0]上有解且△>0  设  ①当g(-2)g(0)≤0 时,满足g(x)=0在[-2,0]上有解  或a≤-1 此时满足△>0  ②当g(-2)g(0)>0时,即g(x)=0  在[-2,0]上有两个不同的实根 则 a 无解 综上可得实数a的取值范围为(-∞-1]∪[2,+∞).--------(15分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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