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高中数学试题
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设角A,B,C是△ABC的三个内角,已知向量,,且. (Ⅰ)求角C的大小; (Ⅱ...
设角A,B,C是△ABC的三个内角,已知向量
,
,且
.
(Ⅰ)求角C的大小;
(Ⅱ)若向量
,试求
的取值范围.
(Ⅰ)根据推断出=0,利用向量的基本运算求得sin2C=sin2A+sin2B-sinAsinB,利用正弦定理把角的正弦转化成边,代入余弦定理求得cosC的值,进而求得C. (Ⅱ)根据和的坐标可求得的表达式,然后利用二倍角公式化简整理,利用A的范围和正弦函数的单调性求得的范围,进而求得的取值范围. 【解析】 (Ⅰ)由题意得 即sin2C=sin2A+sin2B-sinAsinB 由正弦定理得c2=a2+b2-ab 再由余弦定理得 ∵0<C<π,∴ (Ⅱ)∵ ∴ = = ∵,∴ ∴ 所以,故.
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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