一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，...

一个有限项的等差数列，前4项之和为40，最后4项之和是80，所有项之和是210，则此数列的项数为．

由题意可得a1+a2+a3+a4=40，an+an-1+an-2+an-3=80，两式相加，且由等差数列的性质可求（a1+an）的值，代入等差数列的前n项和公式，结合已知条件可求n的值．【解析】由题意可得：前4项之和为a1+a2+a3+a4=40①，后4项之和为an+an-1+an-2+an-3=80②，根据等差数列的性质①+②可得： 4（a1+an）=120⇒（a1+an）=30，由等差数列的前n项和公式可得：=210，所以n=14．故答案为：14

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考点分析：

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如果有穷数列a₁，a₂，…，a_n（n∈N^*）满足条件：a₁=a_n，a₂=a_n-1，…，a_n=a₁，即a_i=a_n-i+1，（i=1，2，…，n）我们称其为“对称数列”．例如：数列1，2，3，3，2，1 和数列1，2，3，4，3，2，1都为“对称数列”．已知数列{b_n}是项数不超过2m（m＞1，m∈N^*）的“对称数列”，并使得1，2，2²，…，2^m-1依次为该数列中连续的前m项，则数列{b_n}的前2009项和S₂₀₀₉所有可能为：①2²⁰⁰⁹-1 ②2（2²⁰⁰⁹-1）③3•2^m-1-2^2m-2010-1 ④2^m+1-2^2m-2009-1；其中正确的有（）个．
A．1
B．2
C．3
D．4
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