P是双曲线的右支上一动点，F是双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|P...

P是双曲线

的右支上一动点，F是双曲线的右焦点，已知A（3，1），则|PA|+|PF|的最小值为．

设双曲线左焦点为F2，根据双曲线的定义可知|PA|+|PF|=|PF2|-2a+|PA|，进而可知当P、F2、A三点共线时有最小值，根据双曲线方程可求的F2的坐标，此时|PF2|+|PA|=|AF2|，利用两点间的距离公式求得答案．【解析】设双曲线左焦点为F2，则|PA|+|PF|=|PF2|-2a+|PA|= 当P、F2、A三点共线时有最小值，此时F2（-2，0）、A（3，1）所以 |PF2|+|PA|=|AF2|=，而对于这个双曲线，2a=2，所以最小值为-2 故答案为-2

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等