Question

2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：

福娃名称	贝贝	晶晶	欢欢	迎迎	妮妮
数    量	2	2	2	1	1

从中随机地选取5只．
（1）求选取的5只恰好组成完整“奥运会吉祥物”的概率；
（2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；…．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列和期望值．（结果保留一位小数）

Answer

（1）选取的5只恰好组成完整“奥运会吉祥物”就是每种中选一个，总数为C85，根据古典概型公式求解即可；
（2）ξ的取值可能为100，80，60，然后分别求出相应的概率，列出分布列，最后根据数学期望公式进行求解即可．
【解析】
（1）选取的5只恰好组成完整“奥运会吉祥物”的概率为P==；
（2）ξ的取值可能为100，80，60
P（ξ=100）=，P（ξ=80）=，P（ξ=60）=，
分布列如下表

ξ 100 80 60
P

Eξ=100×+80×+60×≈74.3．
∴ξ的期望值约为74.3