下列四个极限运算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点分析：
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（
）
2 等于（ ）
A．-1
B．1
C．i
D．-4
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已知函数f（x）=
x
2+lnx．
（I）已知α是方程xf（x）-
x
3=2009的根，β是方程xe
x=2009的根，求α•β的值．
（II）求证：在区间（1，+∞）上，函数f（x）图象在函数g（x）=
x
3图象的下方；
（Ⅲ）设函数h（x）=f′（x），求证：[h（x）]
n+2≥h（x
n）+2
n．
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设F
1、F
2是椭圆
（a＞b＞0）的左右焦点，A为上顶点，椭圆上的点N满足：
=
+λ
（λ∈R）．
（1）求实数λ的取值范围；
（2）设λ=
，过点N作椭圆的切线分别交左、右准线于P、Q，直线NF
1、NF
2分别交椭圆于C、D两点．是否存在实数m，使
=m（
+
）？若存在，求出实数m的值，否则说明理由；
（3）在（2）的基础上猜想：是否存在实数n，使
=n（
+
）？若存在写出n的值．
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如图，M、N、P分别是正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1的棱AB、BC、DD
1上的点．
（1）若
=
，求证：无论点P在D
1D上如何移动，总有BP⊥MN；
（2）若D
1P：PD=1：2，且PB⊥平面B
1MN，求二面角M-B
1N-B的余弦值；
（3）棱DD
1上是否总存在这样的点P，使得平面APC
1⊥平面ACC
1？证明你的结论．
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2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮．现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：
从中随机地选取5只．
（1）求选取的5只恰好组成完整“奥运会吉祥物”的概率；
（2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；…．设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列和期望值．（结果保留一位小数）
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