Question

已知命题p：|x-2|＜a（a＞0），命题q：|x²-4|＜1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是    ．

Answer

解绝对值不等式，化简命题p和命题q，根据p是q的充分不必要条件得到 2-a≥，且2+a≤，a＞0．
由此求出实数a的取值范围．
【解析】
命题p：|x-2|＜a（a＞0），即2-a＜x＜2+a．
命题q：|x2-4|＜1，即 ＜x＜，或-＜x＜-．
由题意得，命题p成立时，命题q一定成立，但当命题q成立时，命题p不一定成立．
∴2-a≥，且2+a≤，a＞0．解得  0＜a≤，
故答案为．