Question

设l₁、l₂是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：①若l₁⊂α，l₂⊂β，l₁∥β，l₂∥α，则α∥β②l₁⊥α，l₂⊥α，则l₁∥l₂③若l₁⊥α，l₁⊥l₂，则l₂∥α④若α⊥β，l₁⊂α，则l₁⊥β，其中正确的命题个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer

根据面面平行的判定定理，可判断①的真假；根据线面垂直的性质定理可判断②的真假；根据线面垂直及线线垂直的几何特征，可以判断③的真假，根据面面垂直的性质定理，可以判断④的真假，进而得到答案．
【解析】
若l1⊂α，l2⊂β，l1∥β，l2∥α，当α，β相交，且l1与l2与交线平行时，也满足条件，故①错误；
l1⊥α，l2⊥α，由线面垂直的性质定理可得l1∥l2，故②正确；
若l1⊥α，l1⊥l2，则l2∥α或l2⊂α，故③错误；
若α⊥β，l1⊂α，当l1与两平面交线垂直时l1⊥β，否则l1与β不垂直，故④错误
故选B