Question

若（1-2x）²⁰⁰⁹=a+a₁x+…+a₂₀₀₉x²⁰⁰⁹（x∈R），则++…+的值为    ．

Answer

观察已知表达式与所求表达式的关系，不难发现令x=，即可求解．
【解析】
因为（1-2x）2009=a+a1x+…+a2009x2009（x∈R），
所以++…+=（a+a1•+…+a2009（）2009）-a，
当x=0时a=（1-0）2009=1，
当x=时（1-2×）2009=a+a1+…+a2009（）2009=a+a1•+…+a2009（）2009=0．
所以++…+=-1．
故答案为：-1．