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甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0、7、0、6,且每次试跳成...

甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别为0、7、0、6,且每次试跳成功与否相互之间没有影响,求:
(I)甲试跳三次,第三次才能成功的概率;
(II)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率;
(III)甲、乙各试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次的概率.
(1)由题意知本题是一个相互独立事件,甲试跳三次,第三次才能成功的概率,表示甲前两次试跳不成功,而第三次试跳才成功,记出事件,根据相互独立事件同时发生的概率,得到结果. (2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功表示甲成功且乙成功,甲不成功且乙成功,甲成功且乙不成功,三种结果,这三种事件之间是互斥关系,根据互斥事件和相互独立事件的概率,得到结果. (3)甲、乙各试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次表示甲成功两次且乙成功一次,甲成功一次且乙成功0次,两种结果,这两种结果是互斥的,根据互斥事件的概率,得到结果. 【解析】 记“甲第i次试跳成功”为事件A1,“乙第i次试跳成功”为事件B1、 依题意得P(A1)=0.7,P(B1)=0.6,且A1,B1(i=1,2,3)相互独立、 (I)“甲第三次试跳才成功”为事件A3,且三次试跳相互独立, ∴P(A3)=P()P=0.3×0.3×0.7=0.063 即甲第三次试跳才成功的概率为0.063. (II)甲、乙两支在第一次试跳中至少有一人成功为事件C, 解法一:C=A1彼此互斥, ∴P(C)= = =0.7×0.4+0.3×0.6+0.7×0.6 =0.88 解法二:P(C)=1-=1-0.3×0.4=0.88. 即甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88 (III)设“甲在两次试跳中成功i次”为事件Mi(i=0,1,2), “乙在两次试跳中成功i次”为事件Ni(i=0,1,2), ∵事件“甲、乙各试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为M1N+M2N1,且M1N、M2N1为互斥事件. ∴所求的概率为P(M1N+M2N1)=P(M1N)+P(M2N1)=P(M1)P(N)+P(M2)P(N1) =C21×0.7×0.3×0.42+0.72×C21×0.6×0.4 =0.0672+0.2352 =0.3024. 即甲、乙每人试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为0.3024.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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