Question

已知函数y=f （x）（x∈R，x≠0）对任意的非零实数x₁，x₂，恒有f（x₁x₂）=f（x₁）+f（x₂），试判断f（x）的奇偶性．

Answer

可采用赋值法，令x1=-1，x2=x，得到f （-x）=f （-1）+f （x），再令x1=1，x2=-1，求得f（1），同理可求得f（-1），f（x）的奇偶性即可判断．
【解析】
令x1=-1•，x2=x，得f （-x）=f （-1）+f （x） …①
为了求f （-1）的值，令x1=1，x2=-1，
则f（-1）=f（1）+f（-1），即f（1）=0，
再令x1=x2=-1得：f（1）=f（-1）+f（-1）=2f（-1）=0，
∴f（-1）=0代入①式得：
f（-x）=f（x），可得f（x）是一个偶函数．