f（x）是定义在[-2，2]上的偶函数，且f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1-m）＜f（m）成立，求实数m的取值范围．
考点分析：
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已知函数y=f （x）（x∈R，x≠0）对任意的非零实数x
1，x
2，恒有f（x
1x
2）=f（x
1）+f（x
2），试判断f（x）的奇偶性．
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已知动圆M过定点P（0，m）（m＞0），且与定直线l
1：y=-m相切，动圆圆心M的轨迹为C，直线l
2过点P交曲线C于A，B两点．
（1）求曲线C的方程．（2）若l
2交x轴于点S，且
，求l
2的方程．（3）若l
2的倾斜角为30°，在l
1上是否存在点E使△ABE为正三角形？若能，求点E的坐标；若不能，说明理由．
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已知函数
（a，b，c∈R）在点（1，f（1））处的切线斜率为
，且a＞2c＞b．
（1）证明：
．
（2）证明：函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个极值点．
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已知函数f（x）=ax
2+bx（a≠0）的导函数f'（x）=-2x+7，数列{a
n}的前n项和为S
n，点P
n（n，S
n）（n∈N
*）均在函数y=f（x）的图象上．
（I）求数列{a
n}的通项公式及S
n的最大值；
（II）令
，其中n∈N
*，求{nb
n}的前n项和．
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如图1，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E，F分别为边AD和BC上的点，且EF∥AB，AD=2AE=2AB=4FC=4，将四边形EFCD沿EF折起如图2的位置，使AD=AE．
（I）求证：BC∥平面DAE；
（II）求四棱锥D-AEFB的体积；
（III）求面CBD与面DAE所成锐二面角的余弦值．
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