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设f(x)是R上的奇函数,且f(x+3)=-f(x),求f(1998)的值.

设f(x)是R上的奇函数,且f(x+3)=-f(x),求f(1998)的值.
由已知中f(x)是R上的奇函数,可得f(x)=0,由已知中f(x+3)=-f(x),可得f(x+6)=f(x),即6是函数f(x)的一个周期,进而得到f(1998)的值. 【解析】 因为f(x+3)=-f(x), 所以f(x+6)=f((x+3)+3)=-f(x+3)=f(x), 故6是函数f(x)的一个周期. 又f(x)是奇函数,且在x=0处有定义, 所以f(x)=0 从而f(1998)=f(6×333)=f(0)=0.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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