设函数f（x）对任意x1，x2∈[0，]都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x...

设函数f（x）对任意x₁，x₂∈[0， manfen5.com 满分网

]都有f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂），已知f（1）=2，求f（ manfen5.com 满分网

），f（

）．

由已知中函数f（x）对任意x1，x2∈[0，]都有f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），f（1）=2，易判断出f（x）≥0，x∈[0，1]，令x=，可得f（），令x=，可得f（）．【解析】由f（x1+x2）=f（x1）•f（x2），x1，x2∈[0，] ∴f（x）=f（）•f（）≥0，x∈[0，1] ∴f（1）=f（+）=f（）•f（）=f2（）=2， ∴f（）= 同理可得f（）=f2（）． ∴f（）=

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考点分析：

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