Question

由3、4、5、6、7组成的无重复数字且各位相邻数字均互质的不同五位数的个数为    ．

Answer

因为由3、4、5、6、7组成的无重复数字且各位相邻数字均互质的不同五位数，所以6不能和3，4相邻，其他数字无限制．所以只要先排6即可，又因6在首位或末位时，只需临一个数，而6在中间三个位置时，左右各临一个数，所以可按6的位置分成两类，每类方法数求出后，再相加即可．
【解析】
因为由3、4、5、6、7组成的无重复数字且各位相邻数字均互质的不同五位数，所以6不能和3，4相邻，其他数字无限制．故可分成两类．
第一类，6在首位或末位时，只需临一个数，由5或7来排，剩余位置没有限制，所以共有C21C21A33=种
第二类，6在中间三个位置之一时，左右各临一个数，由5和7来排，剩余位置没有限制，所以共有C31A33A22=12种
所以，一共有24+12=36个
故答案为36