Question

锐角三角形ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，设向量，且
（1）求角B的大小；
（2）若b=1，求a+c的取值范围．

Answer

（1）首先运用向量的平行的充要条件得出边a、b、c的一个等，通过变形为分式再结合余弦定理可得cosB=，结合B∈（0，π）得B=；
（2）根据正弦定理将a+c变形为关于角A的一个三角函数式，再结合已知条件得出A的取值范围，在此基础上求关于A的函数的值域，即为a+c的取值范围．
【解析】
（1）∵
∴（c-a）c-（b-a）（a+b）=0    
∴a2+c2-b2=ac  即 
三角形ABC中由余弦定理，得
cosB=，结合B∈（0，π）得B=
（2）∵B=
∴A+C=
由题意三角形是锐角三角形，得
∴
再由正弦定理： 且b=1
∴a+c=
=
∵ 
∴
∴2

∴