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如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图,如果三个直角三角形的面积之和为72...

如图是一个空间几何体的主视图、侧视图、俯视图,如果三个直角三角形的面积之和为72,那么这个几何体的外接球的表面积的最小值为( )
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A.72π
B.144π
C.288π
D.不能确定
三视图复原几何体是长方体的一个角,扩展为长方体设出长方体的三度,利用面积之和,基本不等式求出几何体的外接球的直径,然后求出面积的最小值. 【解析】 三视图复原几何体是长方体的一个角,它的外接球的直径就是几何体扩展为长方体的体对角线的长,长方体的三度为:a,b,c;所以ab+bc+ac=144,长方体的对角线为≥=12,当且仅当a=b=c时取等号, 所以几何体的外接球的表面积的最小值为:4π62=144π. 故选B
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考点分析:
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