已知函数f(x)=ax-lnx+1(a∈R),g(x)=xe
1-x.
(1)求函数g(x)在区间(0,e]上的值域;
(2)是否存在实数a,对任意给定的x
∈(0,e],在区间[1,e]上都存在两个不同的x
i(i=1,2),使得f(x
i)=g(x
)成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由.
(3)给出如下定义:对于函数y=F(x)图象上任意不同的两点A(x
1,y
1),B(x
2,y
2),如果对于函数y=F(x)图象上的点M(x
,y
)(其中
总能使得F(x
1)-F(x
2)=F'(x
)(x
1-x
2)成立,则称函数具备性质“L”,试判断函数f(x)是不是具备性质“L”,并说明理由.
考点分析:
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如图,已知A是椭圆
上的一个动点,F
1,F
2分别为椭圆的左、右焦点,弦AB过点F
2,当AB⊥x轴时,恰好有|AF
1|=3|AF
2|.
(1)求椭圆的离心率;
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已知数列{a
n}满足
(n∈N
*),
.
(1)求{a
n}的通项公式;
(2)若
且
,求证:c
1+c
2+…+c
n<n+1.
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在斜三棱柱ABC-A
1B
1C
1中,侧面ACC
1A
1⊥面ABC,
,A
1C=CA=AB=a,AB⊥AC,D为AA
1中点.
(1)求证:CD⊥面ABB
1A
1;
(2)在侧棱BB
1上确定一点E,使得二面角E-A
1C
1-A的大小为
.
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为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况,将所得的数据整理后,画出了频率分布直方图(如图),
已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.
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.
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,求△ABC面积的最大值.
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