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满分5
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高中数学试题
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（C41x+C42x2+C43x3+C44x4）2的展开式中所有项的系数和为（ ...
（C
4
1
x+C
4
2
x
2
+C
4
3
x
3
+C
4
4
x
4
）
2
的展开式中所有项的系数和为（ ）
A．64
B．128
C．225
D．256
通过观察，令多项式中的x取1，得到展开式中所有项的系数和． 【解析】 令x=1得展开式中所有项的系数和为 （C41+C42+C43+C44）2=（24-1）2=225 故选C
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考点分析：
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某学校共在2008名学生，将从中选项派5名学生在某天去国家大剧院参加音乐晚会，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样从2008名学生中剔除8名学生，再从2000名学生中随机抽取5名，则其中学生甲被选取的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
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若a为实数，
=-
i，则a等于（ ）
A．
B．-
C．2
D．-2
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已知函数f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe
1-x
．
（1）求函数g（x）在区间（0，e]上的值域；
（2）是否存在实数a，对任意给定的x
∈（0，e]，在区间[1，e]上都存在两个不同的x
i
（i=1，2），使得f（x
i
）=g（x
）成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）给出如下定义：对于函数y=F（x）图象上任意不同的两点A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），如果对于函数y=F（x）图象上的点M（x
，y
）（其中
总能使得F（x
1
）-F（x
2
）=F'（x
）（x
1
-x
2
）成立，则称函数具备性质“L”，试判断函数f（x）是不是具备性质“L”，并说明理由．
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如图，已知A是椭圆
上的一个动点，F
1
，F
2
分别为椭圆的左、右焦点，弦AB过点F
2
，当AB⊥x轴时，恰好有|AF
1
|=3|AF
2
|．
（1）求椭圆的离心率；
（2）设P是椭圆的左顶点，PA，PB分别与椭圆右准线交与M，N两点，求证：以MN为直径的圆D一定经过一定点，并求出定点坐标．
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已知数列{a
n
}满足
（n∈N
*
），
．
（1）求{a
n
}的通项公式；
（2）若
且
，求证：c
1
+c
2
+…+c
n
＜n+1．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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总能使得F（x1）-F（x2）=F'（x）（x1-x2）成立，则称函数具备性质“L”，试判断函数f（x）是不是具备性质“L”，并说明理由．
上的一个动点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，弦AB过点F2，当AB⊥x轴时，恰好有|AF1|=3|AF2|．
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=-
i，则a等于（ ）
（n∈N*），
．
且
，求证：c1+c2+…+cn＜n+1．