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已知点A(-1,0)和圆C:(x-1)2+y2=16,动点B在圆C上运动,AB的...

已知点A(-1,0)和圆C:(x-1)2+y2=16,动点B在圆C上运动,AB的垂直平分线交CB于P点,则P点的轨迹是( )
A.圆
B.椭圆
C.双曲线
D.抛物线
根据线段中垂线的性质可得,|PA|=|PB|,又|PB|+|PC|=半径4,故有|PA|+|PC|=4>|AC|,根据椭圆的定义判断轨迹椭圆. 【解析】 由圆的方程可知,圆心C(1,0),半径等于4. ∵AQ的垂直平分线交CQ于M,∴|PA|=|PB|,又|PB|+|PC|=半径4,故有|PA|+|PC|=4>|AC|.依据椭圆的定义可得, 点M的轨迹是以 A、C 为焦点的椭圆,故选B.
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