Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且acosB+acosC=b+c，则△ABC的形状是（ ）
A．等边三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．直角三角形

Answer

可利用余弦定理将cosB与cosC化为边的关系，
解法1：∵，，
∴acosB+acosC=+==
==b+c，∵b+c＞0，
∴a2-b2-c2+2bc=2bc，
∴a2=b2+c2，
故选D．
解法2：由acosB+acosC=b+c可知，∠B，∠C不可能为钝角，过点C向AB作垂线，垂足为D，则acosB=BD≤BA=c，同理acosC≤b，
∴acosB+acosC≤b+c，
又∵acosB+acosC=b+c，
∴acosB=c，acosC=b，∴∠A=90°；
故选D．