Question

设M是正△P₁P₂P₃及其内部的点所构成的集合，点P是正△P₁P₂P₃的中心，若集合S={P|P∈M，|PP|≤|PP_i|，i=1，2，3}，在M中任取一点落在S中的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

关键是集合S在哪里，由于满足|PP|=|PPi|，i=1，2，3的点P在线段PPi（i=1，2，3）的中垂线上，由此即可知集合S形状，求其面积，而集合M的图象为正三角形，求其面积，最后事件发生的概率为小面积比大面积
【解析】
如图，M点的活动空间为正△P1P2P3及其内部，其面积为，（a为三角形边长）
设事件A={M点落在S中}，满足事件A的点M的活动空间为如图阴影部分，（其中线段AB，CD，EF，分别为线段PPi（i=1，2，3）的中垂线）
其面积为-3×=
∴P（A）==
故选C