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双曲线-y2=1(n>1)的两个焦点为F1,F2,P在双曲线上,且满足|PF1|...

双曲线manfen5.com 满分网-y2=1(n>1)的两个焦点为F1,F2,P在双曲线上,且满足|PF1|+|PF2|=2manfen5.com 满分网,则△PF1F2的面积为   
令|PF1|=x,|PF2|=y,根据题设条件和双曲线定义可得关于x和y的方程组,解x和y,进而可求得x2+y2,结果正好等于|F1F2|2,根据勾股定理可知△PF1F2为直角三角形,进而根据三角形面积公式求得答案. 【解析】 令|PF1|=x,|PF2|=y, 依题意可知 解得x=+,y=-, ∴x2+y2=(2+)2+(2-)2=4n+4 ∵|F1F2|=2 ∴|F1F2|2=4n+4 ∴x2+y2|F1F2|2 ∴△PF1F2为直角三角形 ∴△PF1F2的面积为 xy=(2+)(-)=1 故答案为:1.
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