Question

已知x₁是方程x•2^x=3的根，x₂是方程xlog₂x=3的根，则x₁x₂的值为（ ）
A．2
B．3
C．6
D．10

Answer

先把方程x•2x=3与方程xlog2x=3变形成方程2x=，和方程log2x=，借助图象交点求x1和x2的关系，即可求出x1x2．
解；方程x•2x=3可变形为方程2x=，方程xlog2x=3可变形为方程log2x=，
∵x1是方程x•2x=3的根，x2是方程xlog2x=3的根，
∴x1是函数y=2x与函数y=的交点横坐标，x2是函数ylog2x=与函数y=的交点横坐标，
∵函数y=2x与函数y=log2x互为反函数，
∴函数ylog2x=与函数y=的交点横坐标是函数y=2x与函数y=的交点纵坐标．
又∵y=图象上点的横纵坐标之积为3，∴x1x2=3
故选B