Question

已知函数f（x）的定义域为[-3，+∞），部分函数值如表所示，其导函数的图象如图所示，若正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是（ ）

A．
B．
C．（1，4）
D．

Answer

本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（-2，-2）构成的直线的斜率问题．由图象可得结论．
解；由导函数的图象得，函数f（x）在[-3，0]上递减，函数值从1减小到-1，
在[0，6]上递增，且函数值从-1增大到1，
故f（2a+b）＜1⇒-3＜2a+b＜6，①a＞0，②b＞0，③
满足约束条件①②③的平面区域如下图；
又因为表示的是可行域中的点与（-2，-2）的连线的斜率．
所以当（-2，-2）与A（0，6）相连时斜率最大，为4，
当（-2，-2）与（3，0）相连时斜率最小为，
故所求的范围是（，4）．
故选B．