已知（1+x）+（1+x）2+…+（1+x）n=a 0+a1x+a2x2+…+a...

已知（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，若a₁+a₂+…+a_n-1=29-n，那么自然数n的值为（）
A．3
B．4
C．5
D．6

令等式中的x=1求出展开式的各项系数和，令x=0求出展开式的常数项；利用二项展开式的通项公式求出an；列出方程求出n．【解析】令x=1得 2+22+23+…+2n=a+a1+a2+…+an 即即2n+1-2═a+a1+a2+…+an 令x=0得 a=1+1+1+…+1=n ∵an=1 ∴a1+a2+…+an-1=2n+1-n-3 ∴2n+1-n-3=29-n 解得n=4 故选B

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

在△ABC中，“cosA＞cosB”是“sinA＜sinB”的（）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件
查看答案

若互不相等的实数a，b，c成等差数列，ac，ab，bc成等比数列，且a+b+c=6，则a=（）
A．-4
B．4
C．8
D．-8
查看答案

设