Question

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₃=7，对于任意正整数n，m，p，q（p≠q），总有=成立．则a₄=    ，通项a_n=    ．

Answer

根据a1=1，a3=7，=成立，可以求得a2，a4；数列{an}为等差数列，从而可求得an．
【解析】
∵a1=1，a3=7，对于任意正整数n，m，p，q（p≠q），总有=成立，
∴，
∴a2=4，
∴，即，
∴a4=10，
∴该数列为1，4，7，10…为首项是1，公差为3的等差数列，
∴an=1+（n-1）•3=3n-2
故答案为：10；3n-2．