Question

设代数方程a-a₁x²+a₂x⁴-…+（-1）ⁿa_nx²ⁿ=0有2n个不同的根±x₁，±x₂，…，±x_n，则，比较两边x²的系数得a₁=    ；若已知展开式对x∈R，x≠0成立，则由于有无穷多个根：±π，±2π，…，+±nπ，…，于是，利用上述结论可得=    ．

Answer

代数方程a-a1x2+a2x4-…+（-1）nanx2n=0有2n个不同的根±x1，±x2，…，±xn，∴a-a1x2+a2x4-…+（-1）nanx2n=a，与条件比较两边x2的系数可以推得结论；由于有对x∈R且x≠0恒成立，方程 有无究多个根：±π，±2π，…±nπ，…，则比较两边x2的系数可以推得结论．
【解析】
∵代数方程a-a1x2+a2x4-…+（-1）nanx2n=0有2n个不同的根±x1，±x2，…，±xn，
∴a-a1x2+a2x4-…+（-1）nanx2n=a
又
比较两边x2的系数可以推得：a1=
由
比较两边x2的系数可以推得：1+
故答案为a1=；1+