Question

已知函数（a≠0）
（1）若函数f（x）在点（2，f（2））处的切线为9x+4y+m=0，求实数m的值；
（2）已知函数f（x）在（-1-a，+∞）上为单调函数，求实数a的取值范围，并指出单调性．

Answer

（1）根据切线的方程得到切线的斜率，根据导数的几何意义可知x=2处的导数即为切线的斜率，建立等量关系，求出m即可；
（2）根据函数y=f（x）在（-1-a，+∞）上为单调函数，可知0∉（-1-a，+∞），此时，由二次函数图象可得在（-1-a，+∞）上f'（x）＜0，所以a≤-1时，函数f（x）在定义域上为单调函数，且为单调递减函数，即可求出a的范围．
【解析】

（1）由得a=-2，所以
所以，切点代入切线9x+4y+m=0计算得m=-20
（2）由函数f（x）在（-1-a，+∞）上为单调函数，可知0∉（-1-a，+∞），即0≤-1-a，即a≤-1，
此时，由二次函数图象可得在（-1-a，+∞）上f'（x）＜0，
所以a≤-1时，函数f（x）在定义域上为单调函数，且为单调递减函数．