Question

平面直角坐标系中，点集，则点集M所覆盖的平面图形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．与α，β有关

Answer

欲求点集M所覆盖的平面图形的面积，先看点M的轨迹是什么图形才行，将x，y的式子平方相加后即可得出x2+y2=2+2sin（α-β）．再结合三角函数的有界性即可解决问题．
【解析】
∵
两式平方相加得：
x2+y2=1+1+2sinαcosβ-2cosαsinβ
即：x2+y2=2+2sin（α-β）．
由于-1≤sin（α-β）≤1，
∴0≤2+2sin（α-β）≤4，
∴随着α-β 的变化，方程x2+y2=2+2sin（α-β）圆心在（0，0），半径最大为2的圆，
点集M所覆盖的平面图形的面积为：2×2×π=4π．
故选A．