Question

如图∠C=90°，AC=BC，M，N分别为BC和AB的中点，沿直线MN将△BMN折起，使二面角B'-MN-B为60°，则斜线B'A与平面ABC所成角的正切值为    ．

Answer

由题可知取BM的中点D，连B′D，由条件可知B′D⊥BC，且∠B′MD=60°，B′D⊥AD，B′D⊥面ABC，∠B′AD就为斜线与平面ABC所成的角，从而可求
【解析】
由题可知取BM的中点D，连B′D
二面角B'-MN-B为60°
由条件可知B′D⊥BC，且∠B′MD=60°，B′D⊥AD，B′D⊥面ABC，
所以，∠B′AD就为斜线与平面ABC所成的角
设AC=BC=a，则B′D=，AD=，
tan∠B′AD==
故所求正切值为．
故答案为：