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半径为1的球面上的四点A、B、C、D是正四面体的顶点,则A与B两点间的球面距离为...

半径为1的球面上的四点A、B、C、D是正四面体的顶点,则A与B两点间的球面距离为   
由题意将正四面体扩展为正方体求出正四面体的棱长,结合三角形利用余弦定理求出∠AOB,然后求出A与B两点间的球面距离即可. 【解析】 半径为1的球面上的四点A,B,C,D是正四面体的顶点, 所以正四面体扩展为正方体的外接球与圆柱球相同, 正方体的对角线就是外接球的直径, 所以正四面体的棱长为:; A与B两点间的球面距离为: 1×arccos(-)=arccos(-)= 故答案为:.
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