Question

若一个四位数字的数，前两位数字之积恰好等于后面两位数，则称这个数为“吉积数”．如“0900”，“1909”，“9218”等都为“吉积数”．某地汽车牌照某批次的号码前两位是固定的英文字母，后面是四位数字，丁先生买了新车，给汽车上牌照时最多有三次选择机会（有放回地随机选择号码）．丁先生选号时刚好是选这批号码的第一位，如果他想选一个末尾数字没有4的“吉积数”，则丁先生成功的最大概率最接近的值为（ ）
A．3%
B．1%
C．0.88%
D．2.64%

Answer

利用分布乘法计数原理求出这批汽车牌照某的号码的个数，利用列举的方法求出末尾数字没有4的“吉积数”的个数，利用古典概型的概率个数求出一次摸到末尾数字没有4的“吉积数”的概率，进一步求出丁先生成功的最大概率．
【解析】
这批汽车牌照某的号码共有10×10×10×10=104
末尾数字没有4的“吉积数”共有：
当前两位数中含0，的符合条件的数共有19个；
当前两位数中含1，的符合条件的数共有15个；
当前两位数中含2，的符合条件的数共有12个；
当前两位数中含3，的符合条件的数共有11个；
当前两位数中含4，的符合条件的数共有9个；
当前两位数中含5，的符合条件的数共有9个；
当前两位数中含6，的符合条件的数共有5个；
当前两位数中含7，的符合条件的数共有5个；
当前两位数中含8，的符合条件的数共有2个；
当前两位数中含9，的符合条件的数共有1个；
末尾数字没有4的“吉积数”共有：19+15+12+11+9+9+5+5+2+1=88
末尾数字没有4的“吉积数的概率为
所以丁先生成功的最大概率最接近的值为%=2.64%
故选D．